Hình học lớp 7 – Tính chất, chứng minh hai đường thẳng song song

0
30

Nội dung này phân phối thông tin về thuộc tính hai đường thẳng đồng thời. Hai đường thẳng đồng thời là bài học mấu chốt của chương trình toán hình học lớp 7, & toán hình nói chung. Chính vì như vậy nếu các em không hiểu được thuộc tính của hai đường thẳng đồng thời thì rất khó làm những bài tập minh chứng trong toán hình. Sau đây là đo đạc tri thức về hai đường thẳng đồng thời & bài soạn chi li.

Hai đường thẳng đồng thời

Khái niệm

– Hai đường thẳng đồng thời là hai đường thẳng không có điểm chung.

– Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc đồng thời.

– Kí hiệu a // b

Tiền đề Ơ-clit về hai đường thẳng đồng thời

– Qua 1 điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng đồng thời với đường thẳng đó.

 

Thuộc tính hai đường thẳng đồng thời

– Trong không gian, qua 1 điểm nằm ngoài một đường thẳng có một & chỉ một đường thẳng đồng thời với đường thẳng đã cho.

– Nếu ba bề mặt phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một đồng thời với nhau.

– Nếu hai bề mặt phân biệt lần lượt đi ngang qua hai đường thẳng đồng thời thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng đồng thời với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

– Hai đường thẳng phân biệt cùng đồng thời với một đường thẳng thứ ba thì chúng đồng thời với nhau.

 

Biểu hiện nhận ra hai đường thẳng đồng thời

– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng đồng thời thì hai góc so le trong bằng nhau.

– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng đồng thời thì hai góc đồng vị bằng nhau. 

XEM THÊM  Phát hiện mới trên hành tinh lùn Ceres

– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng đồng thời thì hai góc trong cùng phía bù nhau. 

Tìm hiểu thêm: Thuộc tính đường trung trực

Minh chứng hai đường thẳng đồng thời

Cách thức 1. Nêu ra hai góc so le bằng nhau

Cách thức 2. Nêu ra hai góc đồng vị bằng nhau

Cách thức 3. Nêu ra hai góc trong cùng phía bù nhau

Cách thức 4. Nêu ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. 

Cách thức 5. Nêu ra hai đường thẳng phân biệt cùng đồng thời với đường thẳng thứ ba. 

Cách thức 6. Sử dụng tiên đề Ơ clit

Trên thực tiễn với tri thức học cao hơn sẽ có nhiều phương pháp để minh chứng hai đường thẳng đồng thời. Song, chúng tôi áp dụng với tri thức toán học lớp 7 để chỉ ra 6 mẹo trên. 

Để mở rộng thêm kiến cho các em hơn, chúng tôi tách riêng 9 mẹo minh chứng hai đường thẳng đồng thời chuyên sâu sau đây. 

  1. Xét địa điểm các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định minh chứng đồng thời với một đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị.. )

  2. Sử dụng thuộc tính của hình bình hành.

  3. Hai đường thẳng cùng đồng thời hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

  4. Sử dụng thuộc tính đường bình quân của tam giác, hình thang, hình bình hành .

  5. Sử dụng khái niệm hai đường thẳng đồng thời.

  6. Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng đồng thời tương ứng.

  7. Sử dụng thuộc tính của đường thẳng đi ngang qua trung điểm hai kế bên hay đi ngang qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.

  8. Sử dụng thuộc tính hai cung bằng nhau của một đường tròn.

  9. Sử dụng mẹo minh chứng bằng phản chứng.

Soạn bài Hai đường thẳng đồng thời lớp 7

Trả lời câu 1 bài 4 trang 90 sgk toán 7 tập 1

Xem hình 17 (a, b, c). Đoán xem các đường thẳng nào đồng thời với nhau.

Giải: 

– Các đường thẳng đồng thời với nhau là:

a đồng thời với b

m đồng thời với n.

Trả lời câu 2 bài 4 trang 90 sgk toán 7 tập 1

Cho đường thẳng a & điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Hãy vẽ đường thẳng b đi ngang qua A & đồng thời với a.

Giải:

– Học sinh nhìn theo chỉ dẫn & tự vẽ.

Bài 24 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

  1. a) Hai đường thẳng a, b đồng thời với nhau được kí hiệu là …

  2. b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b & trong các góc tạo ra có một cặp góc so le trong bằng nhau thì …

XEM THÊM  Điểm danh loạt tên lửa bờ biển Việt Nam độc nhất Đông Nam Á

Giải:

Điền vào chỗ trống như sau (lời giải được bôi đậm). 

  1. a) Hai đường thẳng a, b đồng thời với nhau được kí hiệu là

    a // b.

  2. b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b & trong các góc tạo ra có một cặp góc so le trong bằng nhau thì

    a đồng thời với b.

Bài 25 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Cho hai điểm A & B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi ngang qua A & đường thẳng b đi ngang qua B sao cho b đồng thời với a.

Giải:

Thứ tự vẽ các bước như sau: 

– Vẽ đường thẳng a đi ngang qua A bất cứ.

– Dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại A.

– Vẽ đường thẳng b đi ngang qua B & vuông góc với c.

– Khi đó ta được đường thẳng b đi ngang qua B & đồng thời với đường thẳng a.

Bài 26 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều bằng 120o. Hỏi hai đường thẳng Ax ,By có đồng thời với nhau không ? Tại sao ?

Giải:

Ta có AB cắt hai đường thẳng Ax & By

Có một cặp góc so le trong bằng nhau: góc xAB = góc yBA = 120º

Vậy Ax // By (theo triệu chứng nhận ra hai đường thẳng đồng thời).

: Dựa vào thuộc tính hai đường thẳng đồng thời: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b & trong các góc tạo ra có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a & b đồng thời với nhau.

Bài 27 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho AD = BC & đường thẳng AD đồng thời với đường thẳng BC.

Giải:

Các bước vẽ như sau: 

– Vẽ đường thẳng d qua A & vuông góc với BC.

– Vẽ đường thẳng Ax vuông góc với đường thẳng d tại A. Khi đó ta có được đường thẳng Ax đồng thời với BC (hai cặp góc so le trong tạo ra đều là góc vuông).

– Trên đường thẳng Ax đặt đoạn thẳng AD có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng BC. Ta được đoạn AD cần vẽ (có 2 điểm D đáp ứng).

Bài 28 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Vẽ hai đường thẳng xx’, yy’ sao cho xx’ // yy’.

Giải:

Các bước vẽ như sau: 

– Vẽ một đường thẳng xx’ bất cứ.

– Lấy điểm M tùy ý nằm ngoài đường thẳng xx’.

– Vẽ qua M đường thẳng yy’ sao cho yy’ //xx’. 

Bài 29 trang 91 sgk toán 7 tập 1

Cho góc nhọn xOy & 1 điểm O’. Hãy vẽ một góc nhọn x’Oy’ có O’x’ // Ox, O’y’ // Oy. Hãy đo xem hai góc xOy & x’O’y’ có bằng nhau hay không ?

Giải: 

– Từ O’ vẽ O’x’ // Ox

– Từ O’ vẽ O’y’//Oy sao cho góc Giải bài 29 trang 92 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 là góc nhọn.

Ta được trường hợp hình vẽ dưới đây. Sau đó đo hai góc xOy & x’O’y’ ta thấy xOy = x’O’y’.

Bài 30 trang 92 sgk toán 7 tập 1

Đố. Nhìn xem hai đường thẳng m, n ở hình 20a hai đường thẳng p, q ở hình 20b có đồng thời với nhau không ? Kiểm soát lại bằng dụng cụ.

Giải:

– Theo hình vẽ thì m // n, p // q. 

– Cách kiểm soát: Vẽ một đường thẳng tùy ý cắt p, q. Đo hai góc đồng vị hoặc góc so le trong tạo ra xem có bằng nhau không. Nếu hai góc bằng nhau thì hai đường thẳng p & q đồng thời, còn nếu hai góc không bằng nhau thì hai đường thẳng p & q không đồng thời.

Bài tập về hai đường thẳng đồng thời chuyên sâu

Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó góc AOB = 60o, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot & By có đồng thời với nhau không? Tại sao?

Giải:

Bài 2: Cho góc xOy = 30o & điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Ax đồng thời với Oy & nằm trong góc xOy.

a) Tìm số đo góc xOy

b) Gọi Ou & Av theo thứ tự là các tia phân giác của góc xOy & xAz. chứng tỏ rằng Ou đồng thời với Av.

Giải:

Bài 3: Cho góc xOy = α, điểm A nằm trên tia Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc OAm để Am đồng thời với Ox.

Giải:

Xét hai trường hợp:

a) Nếu tia Am thuộc miền trong góc xOy

b) Nếu tia Am thuộc miền ngoài góc xOy

Bài 4: Cho đường thẳng a & b cắt đường thẳng c tại A & B. Cho biết tổng của hai góc trong cùng phía với một góc so le trong với một trong hai góc này bằng 300° & trong hai góc kề bù có góc này bằng gấp đôi góc kia. Hai đường thẳng a & đường thẳng b có đồng thời với nhau không? Tại sao?

Giải:

Qua nội dung về Hai đường thẳng đồng thời này, chúng tôi cũng một lần nữa chia sẻ rằng lessonopoly luôn mong đợi gửi gắm những tri thức có lợi nhất cho các em, giúp các em chuẩn bị hành trang kiên cố để chinh phục những đỉnh cao toán học & con đường kiến thức phía trước. Mong rằng các em sẽ luôn ủng hộ lessonopoly để chúng tôi có thêm động lực để xây dựng website ngày càng tiến triển.  

 

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Khoa học vũ trụ