Trong lịch sử loài người, có một con số khá âm thầm đã làm say mê rất nhiều người. Qua nhiều thế hệ, từ cổ đại đến hiện đại, nhiều bộ óc phi thường đã tìm phương pháp tính ra con số đó để rồi người ta thấy chỉ có lẽ tính ra một con số gần đúng mà thôi.

Bạn đang xem: Số pi là gì

Tìm tòi lịch sử của con số siêu việt

Con số này chẳng thể viết thành một con số nguyên hữu hạn (finite integer), một phân số (fraction) hay một số vô tỷ (irrational) được. Đến nay, mọi người đã chấp thuận đó là một con số siêu việt (transcendent).
16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được khái niệm như một hằng số, là tỷ số giữa chu vi vòng tròn với đường kính của nó.Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của vòng tròn.Nhưng nó không có tên chuẩn xác, thường người ta gọi làp, c, hay pChữp được dùng vào khoảng giữa thế kỷ thứ 18, sau thời điểm Euler xuất bản cuốn chuyên luận nghiên cứu năm 1748. Ý định dùng ký hiệup là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm thấy trước nhất con số gần đúng của piCuối thế kỷ thứ 20 sốp đã tính với độ chuẩn xác tới con số thứ 200 tỉ (200 000 000 000)11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số khôngĐịnh nghĩa đơn giản nhất mà người ta cho con số nổi tiếng này là: nó là tỷ số giữa diện tích dĩa tròn and bình phương bán kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên đây bằngp lần diện tích của hình vuông.Người ta lại tìm ra cũng con số ấy trong phép tính chu vi của vòng tròn, bằng 2p lần bán kính của nó. Cũng như Archimède đã đánh giá, con số đó dùng cho hai phép tính này. And cũng không gì đáng kinh ngạc nếu ta lại gặp cũng con số ấy đây đó.* Diện tích của vành nằm giữa hai vòng tròn có bán kính gần bằng nhau, có lẽ được tính bằng hai cách:Lấy diện tích dĩa tròn lớn trừ diện tích dĩa tròn nhỏVì bán kính của hai vòng tròn gần bằng nhau nên diện tích vành là tích số giữa chu vi của một trong hai vòng tròn với chiều dày của vành.

Xem Thêm  [Update] Mua Bán Căn hộ Chung Cư Bình Dương Chính Chủ Giá Rẻ (01 | ban cho nuoi o binh duong - Xác minh

2. Các công thức tính số Pi

Phép tính gần đúng.Bí quyết cổ đại nhất.Vẽ một vòng tròn bán kính là 1 nhà cung cấp and hai đa giác đều nội tiếp and ngoại tiếp của vòng tròn.Nếu đa giác đều đó là hình vuông thì trĩ số chu vi hình tròn sẽ ở giữa chu vi hình vuông nội tiếp and ngoại tiếp, nghĩa là trị số của Pi sẽ :2

2,828 Tăng số cạnh lên 6 ta có kết quả khá hơn: 3 (Bởi vì cạnh hình lục giác bằng bán kính vòng tròn) and 2

*

= 3,461…: 33 Khi tính chu vi các đa giác có hàng ngàn cạnh, and chia kết quả cho đường kính của vòng tròn, ta tìm được giá trị xấp xỉ chuẩn xác nhất của

*

là 355/113
Con số dễ nhớ: là những số lẻ trước nhất, 2 con số 3, hai con số 5, hai con số 1 and tổng số hai số của tử số and mẫu số chéo nhau sẽ bằng 6.

Tìm hiểu thêm: Máy Nén Khí Là Gì – Máy Nén Khí Trục Vít Là Gì

Người Babylone tính được con số pbằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: p = 3 + 1/8 (tức là 3,125)Archimède đã dùng một đa giác có 96 cạnh, đã tính được số phỏng chừng bé hơn (inférieur) là 3 + (10/71) = 3,1408… and số phỏng chừng to hơn là 3 + (1/7) = 3,1429…Nghĩa là: 3,1408… Để định giá trị của Pi, người ta có lẽ thử vẽ một dĩa tròn and một hình vuông có cùng diện tích bằng cách sử dụng thước and compas. And cũng dùng thước and compas, ta vẽ đoạn thẳng có bề dài là Pi, rồi suy ra trị số chuẩn xác của số này.Nhưng phương pháp vẽ này chẳng thể có được: Năm 1837, Pierre Wantzel minh chứng rằng người ta chỉ có lẽ vẽ các đoạn thẳng bằng thước and compas khi bề dài là một số đại số, nghĩa là một đáp số từ một phương trình đại số mà hệ số (coefficient) là những số nguyên, and năm 1882, Ferdinand von Lindermann minh chứng rằng số Pi không phải là số đại số.

Số Pi được tìm ra trong nhiều nghề toán khác

*Thí dụ khi ta đo góc, phải chọn một nhà cung cấp bằng cách tự ý định nguyên một vòng 360, thì với nhà cung cấp “độ” sẽ có số đo là 1/360 vòng. Nếu ta dùng trị số một vòng bằng 2p, thì nhà cung cấp đo lường sẽ được gọi là radian and có trị số bằng 1/(2p). Đo góc bằng radian có nhiều lợi thế hơn: thí dụ bề dài một phần của vòng tròn được hạn chế bởi góc a sẽ bằng ra khi ta đo góc bằng radian, nhưng nếu đo bằng độ, sẽ bằng (2pra)/360* Tương tự, tỉ số (sinx)/x tiến tới 1 khi x tiến tới 0 nếu ta tính các góc bằng radian, nhưng sẽ tiến tới 180/pnếu ta tính góc bằng độ.* Cách sử dụng radian để đo góc suy ra được nhiều đặc tính của số Pi, thí dụ theo định lý Euler thì exponentiel của số phức 2ipthì bằng 1. And cũng từ kết quả việc dùng radian để tính góc, người ta tìm ra số Pi ở những nơi ngạc nhiên: thí dụ tổng số vô hạn (dãy số Leibniz série de Leibniz)1 – (1/3) + (1/5) – (1/7) – … có trị số bằng p/4.* Tích phân:nghĩa là diện tích dưới đường cong của phương trình f(x) = 1/(1+ x2) giữa 0 and 1 cũng bằng p/4. Hai kết quả này được giải nghĩa khôngmấy khốn khó vì tiếp tuyến của góc p/4 bằng 1Số Pi cũng hiện ra trong trị số của tổng số.1 + (1/22 ) + (1/32 ) + (1/42 ) + … bằng p/6

Xem Thêm  [Update] Trẻ mấy tháng mọc răng sữa, dấu hiệu trẻ mọc răng 9 xác nhất | trẻ có bao nhiêu răng sữa

Những số lẻ của số Pi

Con số Pi tóm lược một lịch sử về toán học cổ đại hơn 4000 năm bao trùm Hình học nghiên cứu hay Ðại số. Các nhà Toán học đã mến mộ nó từ thời Văn minh Cổ xưa and đặc biệt những người Hy Lạp trong vấn đề hình học. Tri giá xưa nhất về con số Pi mà con người đã dùng and đã được cấp phép từ một cái biểnVề sau, những công trình tìm hiểu liên tục:* Archimède tính được số Pi = 3,142 với độ chuẩn xác là 1/1000. Phương thức là: 3 + 10/71 Người ta dùng công thức Archimède trong 2000 năm.* Trong Thánh Kinh, khoảng 550 trước TC, đã giấu con số này trong một câu văn ở một cái biển của người Babylone cổ đại (thuộc xứ Iraque) có chữ hình góc (écriture cunéiforme), được tìm hiểu năm 1936 and tuổi của cái biển là 2000 năm kia Thiên Chúa. Sau bao nhiêu bộ óc tò mò search mới ra con số Pi = 3,141509* Khoảng năm 1450, Al”Kashi tính con số Pi với 14 con số lẻ nhờ công thức đa giác của ArchimèdeÐó là lần trước nhất trong lịch sử nhân loại đã tìm được con số Pi với trên 10 số lẻ.* Năm 1609 Ludolph von Ceulen nhờ công thức của Archimède, đã tính được con số Pi với 34 số lẻ mà người ta đã khắc số này trên mộ bia của ông.Chẳng thể tính trị số chuẩn xác của số Pi.Cuối thế kỷ thứ 18, Johann Heinrich Lambert (1728-1777) and Adrien-Marie Legendre (1752-1833) minh chứng rằng không có một phân số nào để tính số Pi .Thế kỷ thứ 19, Lindemann minh chứng rằng số Pi chẳng thể là một nghiệm số của một phương trình đại số với hệ số là số nguyên (thí dụ y = ax2 +bx + c mà a, b, c là số nguyên)* Tiếp theo Ludolph von Ceulen nhờ những công trình tìm hiểu miệt mài của các nhà Toán học:Newton (1643-1727)Leibniz (1646-1716)Grégory (1638-1675)Các nhà khoa học Euler (1707-1783), Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète search những mẹo để tính trị số xấp xỉ của p cho chuẩn xác. And mẹo giản dị nhất được Leibniz tìm thấy năm 1674 là: p/4 = 1-1/3 + 1/5 – 1/7 + …Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939)Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 với 707 số lẻPhải đợi đến thế kỷ thứ 18 and đầu thế kỷ thứ 20 thì số Pi đã được tính với độ chuẩn xác là 1000 số lẻ.Năm 1995, Hyroyuki Gotu đã chiếm kỷ lục toàn cầu : tìm thấy 42 195 con số lẻ.

Xem Thêm  [Update] Chỉnh Sửa, Cắt Ghép Ảnh Nghệ Thuật Miễn Phí Cho Android, Cat Ghep Anh | ứng dụng ghép ảnh trên android

Ký hiệu π (Pi) ở đâu ra?

Theo nhà toán học cùng lúc cũng là một sử gia – Florian Cafori (1859-1930) thì người trước nhất dùng ký hiệu chữ số Hy Lạp trong hình học là ông William Oughtred (1575-1660). Để chỉ chu vi, tiếng Anh là “periphery”, ông dùng chữ Hy Lạp: Pi (π). Để chỉ đường kính, tiếng Anh là “diameter” ông dùng chữ Hy Lạp: Delta.

Tìm hiểu thêm: fire là gì

Năm 1760 ông William Jones (1675-1749) trong quyển sách Synopsis Palmariorum Matheseos, ông dùng luôn chữ Pi (π) để chỉ tỷ số chu vi chia cho đường kính hình tròn.Phải chờ đến nhà toán học danh tiếng là ông Leonard Euler, người Thụy Sĩ, thì ký hiệu Pi (π) mới được dùng một cách rộng rãi, and được toàn bộ mọi người xác nhận and dùng như là tỷ số chu vi chia cho đường kính một hình tròn; đó là năm 1748, Leonard Euler viết trong quyển sách Introductio in analysin infinitorum.

Chuyên đề: Hỏi Đáp

By ads_law

Trả lời